تحميل
1. مفهوم التطبيق
التطبيق هو علاقة تربط عناصر مجموعة تسمى المجال بعناصر مجموعة أخرى تسمى المجال المقابل، بحيث يرتبط كل عنصر من المجال بعنصر واحد فقط من المجال المقابل.
- إذا ارتبط عنصر من المجال بأكثر من عنصر، فالعلاقة ليست تطبيقًا.
- إذا لم يرتبط أحد عناصر المجال بأي عنصر، فالعلاقة ليست تطبيقًا.
2. عناصر التطبيق
- المجال: مجموعة العناصر التي نبدأ بها، وتسمى المدخلات.
- المجال المقابل: المجموعة التي تنتمي إليها الصور الممكنة.
- قاعدة التطبيق: القاعدة التي تحدد صورة كل عنصر، مثل: \(f(x)=x+3\).
- المدى: مجموعة الصور الناتجة فعلًا من تطبيق القاعدة على عناصر المجال. والمدى مجموعة جزئية من المجال المقابل.
3. تمثيل التطبيقات
يمكن تمثيل التطبيق بأكثر من طريقة:
- الأزواج المرتبة: مثل \((1,4)\)، حيث يمثل العدد الأول عنصرًا من المجال والثاني صورته.
- المخطط السهمي: نرسم سهمًا من كل عنصر في المجال إلى صورته.
- الجدول: نرتب عناصر المجال وصورها في صفوف أو أعمدة.
- المستوى الإحداثي: نمثل كل زوج مرتب بنقطة على المستوى.
4. تصنيف التطبيقات
قد يكون التطبيق من الأنواع الآتية:
- شامل: إذا ظهرت كل عناصر المجال المقابل ضمن المدى.
- متباين: إذا كان لكل عنصرين مختلفين من المجال صورتان مختلفتان.
- تقابل: إذا كان التطبيق شاملًا ومتباينًا معًا.
5. لماذا ندرس التطبيقات؟
يساعدنا فهم التطبيقات على معرفة العلاقة بين المدخلات والمخرجات، وكتابة الصور بطريقة منظمة، واستخدام قواعد الاقتران في حل المسائل. كما يدرّبنا على التمييز بين المجال والمدى والمجال المقابل، والتحقق مما إذا كانت العلاقة تمثل تطبيقًا أم لا.
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق