الدائرة ورقة عمل الشهادة السودانية

الدائرة 

اعداد محمد ميرغني الطاهر 

تعريف الدائرة : هي مجموعة كل النقط في المستوى التي تبعد بعداً متساوياً عن نقط معلومة .

معادلة الدائرة التي مركزها ( د ، ه ) وطول نصف قطرها (نق) هي :

  ( س – د )² + ( ص – ه )² =  نق²

 حيث : ( س ، ص ) أي نقطة على الدائرة .

معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الأصل :

          س² + ص² = نق²

مثال (1) الشهادة 2006 م :

جد مركز ونصف قطر الدائرة التي معادلتها

س² + ص² – 1 = 0

........................................................................................

مثــــــــــــــــال (2) :

جد معادلة الدئرة التي مركزها عند النقطة 

(-5 ، 2 ) وتمس محور السينات .

................................................................................................................................................................................

........................................................................................

مثــــــــــــــــــــــال (3) :

جد معادلة الدائرة التي مركزها ( 1 ، 3) اذا كانت تمر بالنفطة (4 ، -1 )

................................................................................................................................................................................

............................................

............................................

........................................................................................

............................................

مثـــــــــــــــــــــــــــــال (4) الشهادة 2013 م :

أكمل ما يأتي :

الدائرة التي معادلتها :

    س ² + ( ص+ 2 )² = 25

مركزها النقطة ( .... ،....)  ونصف قطرها .

نق = ................................

الصورة العامة لمعادلة الدائرة هي :

س²+ ص² + 2ل س + 2ك ص + جـــ = 0

حيث : ل ، ك ، جـــ ثوابت بشرط أن :

           ل² + ك² – جـــ  0

مركزها ( - ل ، - ك ) ، ونصف قطرها :

         نق =     ل² + ك² – جـــ

مثال (5) : الشهادة 2014 م :

مركز الدائرة التي معادلتها :

س²+ ص² – 2أ س – 2ب ص + جـــ = 0

هو النقطة ( .... ،....)

مثال (6) : الشهادة 2010 م :

للدائرة  س² + ص² = 6س + 8

جد نصف قطر الدائرة .

................................................................................................................................................................................

........................................................................................

............................................

............................................

معادلة الدائرة التي تمر بثلاث نقاط :

(س- س₁) (س- س₂) + (ص- ص₁) (ص-ص₂) + ي (م س + ن ص + و) = 0

أو نتوصل على الثوابت ل ، ك ، جــ بحل ثلاث معادلات بتعويض الثلاث نقاط في المعادلة العامة للدائرة .

مثال (7) : الشهادة 2013م :

جد معادلة الدئرة التي تمر بنقطة الأصل والنقطتين ( . ، 2 ) ، ( 2 ، 1 )

................................................................................................................................................................................

........................................................................................

........................................................................................

........................................................................................

........................................................................................

معادلة الدائرة اذا علم نهاية أحد أقطارها :

 (س- س₁) (س- س₂) + (ص- ص₁)         ( ص- ص₂) = 0   

 مثال (8) : : الشهادة 2015 م :

جد معادلة الدائرة التي أ ب قطر فيها حيث :

أ ( -2 ، 5 )   ، ب ( 4 ، -1 )

................................................................................................................................................................................

........................................................................................

........................................................................................

معادلة الدائرة المارة بنقطتين ومركزها يقع على مستقيم معلوم :

نتوصل على الثوابت ل ، ك ، جــ بحل ثلاث معادلات إثنان منهما بتعويض النقطتين في

 المعادلة العامة للدائرة والثالثة بتعويض إحداثيات المركز ( - ل ، - ك ) في معادلة المستقيم المعلوم .

مثال (9) الشهادة 2016 م :

جد معادلة الدائرة التي تمر بالنقطتين (0 ، 0) ، ( -2 ، 0 ) ويقع مركزها على المستقيم :

   س –  ص = 4 .

  ( أكتب المعادلة في شكل الصورة العامة )

................................................................................................................................................................................

........................................................................................

........................................................................................

........................................................................................

........................................................................................

........................................................................................

مثال (10) الشهادة 2014م :

جد معادلة الدئرة التي تمر بالنقطتين (3 ، 0)

، (1،-1) ويقع مركزها على المستقيم الذي معادلته :  س = 2 

................................................................................................................................................................................

........................................................................................

........................................................................................

........................................................................................

........................................................................................

........................................................................................

........................................................................................

........................................................................................

........................................................................................

........................................................................................

معادلة الدائرة المارة بنقطتين ويقع مركزها على المحور السيني أو المحور الصادي :

اذا وقع  مركزها على المحور السيني :

ص= 0  ،   (  ك = 0 )

تصبح معادلة الدائرة :

س²+ ص² + 2ل س + جـــ = 0

نعوض النقطتين ونوجد قيمة الثوابت .

اذا وقع  مركزها على المحور الصادي :

س = 0  ،  ( ل = 0)

تصبح معادلة الدائرة :

س²+ ص² + 2ك ص + جـــ = 0

نعوض النقطتين ونوجد قيمة الثوابت .

مثال (11) الخرطوم 2013 م :

جد معادلة الدائرة التي تمر بالنقطتين (-4،1) ، (3،0) ، ويقع مركزها على المحور الصادي

................................................................................................................................................................................

........................................................................................

........................................................................................

........................................................................................

مثال (12) الشهادة 2011م :

جد معادلة الدائرة التي يقع مركزها على المحور السيني اذا كانت تمر بالنقتطين

    ( 1 ، 0 ) ، ( 0 ، -3 )

........................................................................................

........................................................................................

........................................................................................

معادلة الدائرة المارة بنقطتين وتمس المحور السيني أو المحور الصادي :

اذا كانت تمس المحور السيني :

            جــــ = ل²

اذا كانت تمس المحور الصادي :

            جــــ = ك²

مثـــــــــــــــــــــــال (10) القضارف 2013م :

جد معادلة الدائرة التي تمر بالنقاط ( 0 ، 2 ) ، ( 0 ، 8 ) ، وتمس محور السينات .

........................................................................................

........................................................................................

معادلة المماس لدائرة عند نقطة عليها :

س س^/ + ص ص^/ + ل ( س + س^/ )

+ ك ( ص + ص^/ ) + جـــ = 0

مثال (12) : الشهادة 2016 م :

جد معادلة المماس المرسوم للدائرة :

س² + ص² – 10س + 6ص -2 = 0

  عند النقطة ( -1 ، 1 ) .

.....................................................................................

........................................................................................

........................................................................................

........................................................................................

.........................................................................................

طول المماس المرسوم للدائرة من نقطة

خارجها :

طول المماس (نق) =    ل² + ك² – جــــــ

مثال (15) الشهادة 2015 م :

أحسب طول المماس المرسوم للدائرة :

2س² + 2ص² – 32س -24ص  = 0

................................................................................................................................................................................

........................................................................................

........................................................................................

............................................

مثال (16) الشهادة 2014م :

أحسب طول المماس المرسوم من النقطة

(1 ، 6 ) للدائرة التي معادلتها :

      3 س² + 3 ص² =  36