النهاية في الرياضيات، هي مفهوم أساسي في التفاضل والتكامل، وهي وببساطة القيمة التي تقترب منها قيمة دالة ما لدى اقتراب المتغير السيني من قيمة معينة (حتى يكاد الفرق بين هذه القيمة القريبة والقيمة الحقيقية يصل الصفر؛ قد يساويه إذا كانت الدالة ثابتة مثلا).[1][2] نشأ مفهوم النهاية في إطار الحاجة لحساب الأطوال والمساحات والأحجام لأشكال مثل الدائرة والكرة، ويعد مفهوم النهاية تطويرا لطريقة الاستنفاذ التي عرفها اليونانيون القدماء والتي استخدمهاأرخميدس لحساب مساحة الدائرة.
ويتلخص مفهوم النهاية في أنه طريقة لإيجاد القيمة التي يجب أن يأخذها متغير تابع عندما يؤول المتغير المستقل إلى قيمة معينة، وذلك حتى عندما يتعذر حساب المتغير التابع مباشرة من قواعد الحساب والجبر.
كمثال: ما القيمة التي يصل إليها المقدار {\displaystyle \sin(x)/x}
عندما تؤول {\displaystyle x}
إلى الصفر؟من الواضح أن التعويض المباشر في هذه الصيغة يعطي خارج قسمة صفر على صفر، وهي كمية غير معينة، لذلك نلاحظ أن المقدار {\displaystyle \sin(x)/x}
أقل من الواحد الصحيح وأكبر من {\displaystyle \cos x}
لأي قيمة للمتغير {\displaystyle x} قريبة من الصفر، وحيث أن {\displaystyle \cos(0)=1}
فإننا نستنتج أن نهاية المقدار {\displaystyle \sin(x)/x} هي الواحد.
الى طلاب الصف الثالث الشهادة السودانية
النهايات
ا.حافظ
إرسال تعليق