الدائرة
اعداد محمد
ميرغني الطاهر
تعريف الدائرة : هي مجموعة كل النقط في المستوى التي تبعد بعداً متساوياً عن نقط معلومة .
معادلة الدائرة التي مركزها ( د ، ه ) وطول نصف قطرها (نق) هي :
( س – د )2 + ( ص – ه )2 = نق2
حيث : ( س ، ص ) أي نقطة على الدائرة .
معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الأصل :
س2 + ص2 = نق2
مثال (1) الشهادة 2006 م :
جد مركز ونصف قطر الدائرة التي معادلتها
س2 + ص2 – 1 = 0
مثــــــــــــــــال (2) :
جد معادلة الدئرة التي مركزها عند النقطة
(-5 ، 2 ) وتمس محور السينات .
................................................................................................................................................................................
........................................................................................
مثــــــــــــــــــــــال (3) :
جد معادلة الدائرة التي مركزها ( 1 ، 3) اذا كانت تمر بالنفطة (4 ، -1 )
................................................................................................................................................................................
............................................
............................................
........................................................................................
............................................
مثـــــــــــــــــــــــــــــال (4) الشهادة 2013 م :
أكمل ما يأتي :
الدائرة التي معادلتها :
س 2 + ( ص+ 2 )2 = 25
مركزها النقطة ( .... ،....) ونصف قطرها .
نق = ................................
الصورة العامة لمعادلة الدائرة هي :
س2+ ص2 + 2ل س + 2ك ص + جـــ = 0
حيث : ل ، ك ، جـــ ثوابت بشرط أن :
ل2 + ك2 – جـــ 0
مركزها ( - ل ، - ك ) ، ونصف قطرها :
نق = ل2 + ك2 – جـــ
مثال (5) : الشهادة 2014 م :
مركز الدائرة التي معادلتها :
س2+ ص2 – 2أ س – 2ب ص + جـــ = 0
هو النقطة ( .... ،....)
مثال (6) : الشهادة 2010 م :
للدائرة س2 + ص2 = 6س + 8
جد نصف قطر الدائرة .
................................................................................................................................................................................
........................................................................................
............................................
............................................
معادلة الدائرة التي تمر بثلاث نقاط :
(س- س1) (س- س2) + (ص- ص1) (ص-ص2) + ي (م س + ن ص + و) = 0
أو نتوصل على الثوابت ل ، ك ، جــ بحل ثلاث معادلات بتعويض الثلاث نقاط في المعادلة العامة للدائرة .
مثال (7) : الشهادة 2013م :
جد معادلة الدئرة التي تمر بنقطة الأصل والنقطتين ( . ، 2 ) ، ( 2 ، 1 )
................................................................................................................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
معادلة الدائرة اذا علم نهاية أحد أقطارها :
(س- س1) (س- س2) + (ص- ص1) ( ص- ص2) = 0
مثال (8) : : الشهادة 2015 م :
جد معادلة الدائرة التي أ ب قطر فيها حيث :
أ ( -2 ، 5 ) ، ب ( 4 ، -1 )
................................................................................................................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
معادلة الدائرة المارة بنقطتين ومركزها يقع على مستقيم معلوم :
نتوصل على الثوابت ل ، ك ، جــ بحل ثلاث معادلات إثنان منهما بتعويض النقطتين في
المعادلة العامة للدائرة والثالثة بتعويض إحداثيات المركز ( - ل ، - ك ) في معادلة المستقيم المعلوم .
مثال (9) الشهادة 2016 م :
جد معادلة الدائرة التي تمر بالنقطتين (0 ، 0) ، ( -2 ، 0 ) ويقع مركزها على المستقيم :
س – ص = 4 .
( أكتب المعادلة في شكل الصورة العامة )
................................................................................................................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
مثال (10) الشهادة 2014م :
جد معادلة الدئرة التي تمر بالنقطتين (3 ، 0)
، (1،-1) ويقع مركزها على المستقيم الذي معادلته : س = 2
................................................................................................................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
معادلة الدائرة المارة بنقطتين ويقع مركزها على المحور السيني أو المحور الصادي :
اذا وقع مركزها على المحور السيني :
ص= 0 ، ( ك = 0 )
تصبح معادلة الدائرة :
س2+ ص2 + 2ل س + جـــ = 0
نعوض النقطتين ونوجد قيمة الثوابت .
اذا وقع مركزها على المحور الصادي :
س = 0 ، ( ل = 0)
تصبح معادلة الدائرة :
س2+ ص2 + 2ك ص + جـــ = 0
نعوض النقطتين ونوجد قيمة الثوابت .
مثال (11) الخرطوم 2013 م :
جد معادلة الدائرة التي تمر بالنقطتين (-4،1) ، (3،0) ، ويقع مركزها على المحور الصادي
................................................................................................................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
مثال (12) الشهادة 2011م :
جد معادلة الدائرة التي يقع مركزها على المحور السيني اذا كانت تمر بالنقتطين
( 1 ، 0 ) ، ( 0 ، -3 )
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
معادلة الدائرة المارة بنقطتين وتمس المحور السيني أو المحور الصادي :
اذا كانت تمس المحور السيني :
جــــ = ل2
اذا كانت تمس المحور الصادي :
جــــ = ك2
مثـــــــــــــــــــــــال (10) القضارف 2013م :
جد معادلة الدائرة التي تمر بالنقاط ( 0 ، 2 ) ، ( 0 ، 8 ) ، وتمس محور السينات .
........................................................................................
........................................................................................
معادلة المماس لدائرة عند نقطة عليها :
س س/ + ص ص/ + ل ( س + س/ )
+ ك ( ص + ص/ ) + جـــ = 0
مثال (12) : الشهادة 2016 م :
جد معادلة المماس المرسوم للدائرة :
س2 + ص2 – 10س + 6ص -2 = 0
عند النقطة ( -1 ، 1 ) .
.....................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
.........................................................................................
طول المماس المرسوم للدائرة من نقطة
خارجها :
طول المماس (نق) = ل2 + ك2 – جــــــ
مثال (15) الشهادة 2015 م :
أحسب طول المماس المرسوم للدائرة :
2س2 + 2ص2 – 32س -24ص = 0
................................................................................................................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
............................................
مثال (16) الشهادة 2014م :
أحسب طول المماس المرسوم من النقطة
(1 ، 6 ) للدائرة التي معادلتها :
3 س2 + 3 ص2 = 36
إرسال تعليق